光輸送に関する物理量

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光輸送問題の定式化には放射分析学(radiometry)による記法と,測光学(photometry)による記法がある.

両者の主な違いは,放射分析学が電磁放射全般を扱うのに対して,測光学は可視光線を中心に扱うことである.レンダリングの分野では,放射分析学による表現を好んで使う.一方で,建築や写真の分野では測光学による表現を好む傾向がある.両者は用語がよく似ているので,資料を読み進めるにあたってはその解釈に注意を要する.

放射分析学の物理量

放射束

放射束\Phiは,単位時間当たり,光源から放射されるエネルギーである.

\Phi = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}

ここに,Q: 放射エネルギー,t: 時間.

放射強度

放射強度Iは,単位立体角あたりの放射束である.

I = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\vec{\omega}}

ここに,\vec{\omega}: 放射方向.

放射輝度

放射輝度Lは,単位面積あたり,単位立体角あたりの放射束である.

L = \frac{\mathrm{d}^2 \Phi}{\mathrm{d}A \mathrm{d}\vec{\omega} (\vec{\omega} \cdot \vec{n})}

ここに,A: 光を放射する面の面積,\vec{n}: 光を放射する面の法線ベクトル.

放射輝度は放射方向から見た微少面の面積を基に定義されている.\vec{\omega} \cdot \vec{n}は,\mathrm{d}Aにかかっていて,光の放射方向から見た微少面の面積を表している.

放射輝度はある面が,ある方向に放射する光の量を表しており,レンダリングにおいて最も重要な量である.レンダリングとは,カメラから見えている面が,カメラに向けて放射する光の量を求める計算に他ならない.

測光学の物理量

光束

光束\Phi_vは,放射分析学の放射束に対応する物理量で,放射束を波長毎の視感度V(\lambda)で重み付けすることで得られる.

\Phi_v = \int_\Lambda \Phi V(\lambda) \mathrm{d}\lambda

光束の単位には,SI単位系では\mathrm{lm}(ルーメン)が用いられる.

視感度V(\lambda)は,観測者(或いは観測装置)によって異なるが,ヒトの標準的な視感度曲線には,CIEの標準観測者がよく用いられる(例えば,理科年表にCIE標準観測者の波長毎の視感度が記載されている).

照度

照度E_vは,単位面積あたりの光束である.

E_v = \frac{\mathrm{d}\Phi_v}{\mathrm{d}A}

ここに,A: 受光面の面積.

照度の単位には,SI単位系では\mathrm{lx}(ルクス)が用いられる.照度は面に入射する光の明るさを表しており,室内照明の設計指標や,写真撮影における設定の指標として広く用いられている.


参考文献

  1. Henrik Wann Jensen著,苗村健訳.フォトンマッピング―実写に迫るコンピュータグラフィックス.オーム社,2002,215p.
  2. 国立天文台.理科年表.平成15年.丸善,2002,942p.